Løs 41a^{3}b^{3}+34a^2b^2+12a^4b^4

$$41 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 34 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 12 a ^ { 4 } b ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$a^{2}b^{2}\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut a^{2}b^{2}.

$$a^{2}b^{2}\left(41ab+34+12a^{2}b^{2}\right)$$

Vurder 41ab+34+12a^{2}b^{2}. Vurder 41ab+34+12a^{2}b^{2} som polynom over variabel a.

$$12b^{2}a^{2}+41ba+34$$

Finn én faktor i skjemaet kb^{m}a^{n}+p, der kb^{m}a^{n} deler monomial med de høyeste strøm 12b^{2}a^{2} og p deler den konstante faktoren 34. En slik faktor er 12ab+17. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$a^{2}b^{2}\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)$$

Evaluer

$$\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)\left(ab\right)^{2}$$