Løs 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Løs for x

$$x=20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$40x-x^{2}=400$$

Trekk fra 400 fra begge sider.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 40 for b og -400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1600 og -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Del -40 på -2.

$$x=20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$40x-x^{2}=400$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Del 40 på -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Del 400 på -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Legg sammen -400 og 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktoriser x^{2}-40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-20=0 x-20=0$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=20$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=20$$