Løs 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Løs for x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 284 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 400 med x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombiner 400x^{2} og -x^{2} for å få 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 399 for a, -227200 for b og 32262400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kvadrer -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multipliser -4 ganger 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multipliser -1596 ganger 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Legg sammen 51619840000 og -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Ta kvadratroten av 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Det motsatte av -227200 er 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multipliser 2 ganger 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{227200±11360}{798} når ± er pluss. Legg sammen 227200 og 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Forkort brøken \frac{238560}{798} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{227200±11360}{798} når ± er minus. Trekk fra 11360 fra 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Forkort brøken \frac{215840}{798} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 284 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 400 med x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombiner 400x^{2} og -x^{2} for å få 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Trekk fra 32262400 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Del begge sidene på 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Hvis du deler på 399, gjør du om gangingen med 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Del -\frac{227200}{399}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{113600}{399}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{113600}{399} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{113600}{399} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Legg sammen -\frac{32262400}{399} og \frac{12904960000}{159201} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Legg til \frac{113600}{399} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$