Løs 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 22500 fra begge sider.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Trekk fra 22500 fra 18000 for å få -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Legg til 7500x på begge sider.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Kombiner -4800x og 7500x for å få 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Trekk fra 625x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Kombiner 400x^{2} og -625x^{2} for å få -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -225 for a, 2700 for b og -4500 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrer 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multipliser -4 ganger -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multipliser 900 ganger -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Legg sammen 7290000 og -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Ta kvadratroten av 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Multipliser 2 ganger -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2700±1800}{-450} når ± er pluss. Legg sammen -2700 og 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Del -900 på -450.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2700±1800}{-450} når ± er minus. Trekk fra 1800 fra -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Del -4500 på -450.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 7500x på begge sider.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Kombiner -4800x og 7500x for å få 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Trekk fra 625x^{2} fra begge sider.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Kombiner 400x^{2} og -625x^{2} for å få -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Trekk fra 18000 fra begge sider.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Trekk fra 18000 fra 22500 for å få 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Del begge sidene på -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Hvis du deler på -225, gjør du om gangingen med -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Del 2700 på -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Del 4500 på -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Legg sammen -20 og 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=2$$