Løs 40y^4+38y^3+6y^2

$$40 y ^ { 4 } + 38 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}\right)$$

Vurder 20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}. Faktoriser ut y^{2}.

$$y^{2}\left(20y^{2}+19y+3\right)$$

Vurder 20y^{2}+19y+3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 20y^{2}+ay+by+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=20\times 3=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=4 b=15$$

Skriv om 20y^{2}+19y+3 som \left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right).

$$\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right)$$

Faktor ut 4y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4y\left(5y+1\right)+3\left(5y+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5y+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2y^{2}\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$