Løs 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$40x^{2}-8x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 40 for a, -8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Ta kvadratroten av \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Multipliser 2 ganger 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{80} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Forkort brøken \frac{16}{80} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{80} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Del 0 på 80.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Del begge sidene på 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Hvis du deler på 40, gjør du om gangingen med 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Forkort brøken \frac{-8}{40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Del 0 på 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$