Løs 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktoriser

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Legg sammen 4 og 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Del -2+8\sqrt{46} på 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{46} fra -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Del -2-8\sqrt{46} på 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} med x_{1} og \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} med x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Evaluer

$$49x^{2}+2x-15$$