Løs 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -\frac{2}{3} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -\frac{2}{3} er \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{2}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Del \frac{4}{3} på -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \frac{2}{3} fra \frac{2}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Del -\frac{2}{3} på -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$