Løs 4+3x-x^2

$$4+3x- { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x+4$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+3x+4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$