Løs 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Hvis du deler på \sqrt{2}, gjør du om gangingen med \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Del -2 på \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \sqrt{2} for a, 0 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multipliser -4 ganger \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multipliser -4\sqrt{2} ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Ta kvadratroten av -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} når ± er pluss.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} når ± er minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$