Løs 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Løs for z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4z^{2}+60z=800$$

Trekk fra 800 fra begge sider av ligningen.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Når du trekker fra 800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 60 for b og -800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Legg sammen 3600 og 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Del -60+20\sqrt{41} på 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{41} fra -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Del -60-20\sqrt{41} på 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Del 60 på 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Del 800 på 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Legg sammen 200 og \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktoriser z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Forenkle.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$