Hopp til hovedinnhold
Løs for z
Tick mark Image

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

4z^{2}+60z=800
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
4z^{2}+60z-800=800-800
Trekk fra 800 fra begge sider av ligningen.
4z^{2}+60z-800=0
Når du trekker fra 800 fra seg selv har du 0 igjen.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 60 for b og -800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
Kvadrer 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}
Multipliser -4 ganger 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}
Multipliser -16 ganger -800.
z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}
Legg sammen 3600 og 12800.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}
Ta kvadratroten av 16400.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}
Multipliser 2 ganger 4.
z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 20\sqrt{41}.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}
Del -60+20\sqrt{41} på 8.
z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{41} fra -60.
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
Del -60-20\sqrt{41} på 8.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
Ligningen er nå løst.
4z^{2}+60z=800
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}
Del begge sidene på 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}
Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.
z^{2}+15z=\frac{800}{4}
Del 60 på 4.
z^{2}+15z=200
Del 800 på 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}
Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}
Legg sammen 200 og \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}
Faktoriser z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}
Forenkle.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.