Løs 4y-y^2=0

$$4 y - y ^ { 2 } = 0$$

Løs for y

$$y=4$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut y.

$$y\left(4-y\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og 4-y=0.

$$y=0 y=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-y^{2}+4y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$y=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$y=\frac{-4±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$y=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$y=0$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$y=4$$

Ligningen er nå løst.

$$y=0 y=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+4y=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-y^{2}+4y}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$y^{2}+\frac{4}{-1}y=\frac{0}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$y^{2}-4y=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$y^{2}-4y=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$y^{2}-4y+4=4$$

Faktoriser y^{2}-4y+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$y-2=2 y-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$y=4 y=0$$