Løs 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktoriser

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4y^{2}+ay+by+27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Løsningen er paret som gir Summer -24.

$$a=-18 b=-6$$

Skriv om 4y^{2}-24y+27 som \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Faktor ut 2y i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2y-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kvadrer -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Legg sammen 576 og -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{24±12}{8} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Forkort brøken \frac{36}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{24±12}{8} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9}{2} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multipliser \frac{2y-9}{2} med \frac{2y-3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$