Løs 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 39 for b og 170 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Kvadrer 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1521 og -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen -39 og i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{1199} fra -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Trekk fra 170 fra begge sider av ligningen.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Når du trekker fra 170 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Forkort brøken \frac{-170}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Del \frac{39}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{39}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{39}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{39}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Legg sammen -\frac{85}{2} og \frac{1521}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Trekk fra \frac{39}{8} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$