Løs 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Faktoriser

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4y^{2}+ay+by-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 35.

$$a=-1 b=36$$

Skriv om 4y^{2}+35y-9 som \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Faktor ut y i den første og 9 i den andre gruppen.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 35.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1225 og 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-35±37}{8} når ± er pluss. Legg sammen -35 og 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-35±37}{8} når ± er minus. Trekk fra 37 fra -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Del -72 på 8.

$$y=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{4} med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Evaluer

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$