Løs 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 24 for b og -374 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Legg sammen 576 og 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Del -24+4\sqrt{410} på 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{410} fra -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Del -24-4\sqrt{410} på 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Legg til 374 på begge sider av ligningen.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Når du trekker fra -374 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Trekk fra -374 fra 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Del 24 på 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Forkort brøken \frac{374}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Legg sammen \frac{187}{2} og 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Forenkle.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$