Løs 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0,230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2,896805253$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{3}{2} for a, 4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrer 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -6 ganger -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Legg sammen 16 og 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} når ± er pluss. Legg sammen -4 og \sqrt{22}.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{22} fra -4.

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{3}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{3}{2}, gjør du om gangingen med \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Del 4 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 4 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Del 1 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$