Løs 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Faktoriser

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Vurder xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Faktoriser ut xyz^{3}.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Vurder y^{3}-1. Skriv om y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom y^{2}+y+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Evaluer

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$