Løs 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombiner -12x og -16x for å få -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombiner -12x og -16x for å få -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -28 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±28}{8} når ± er pluss. Legg sammen 28 og 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Del 56 på 8.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±28}{8} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombiner -12x og -16x for å få -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Del -28 på 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=0$$