Løs 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombiner 20x og -6x for å få 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombiner 20x og -6x for å få 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 14 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±14}{16} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±14}{16} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Forkort brøken \frac{-28}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombiner 20x og -6x for å få 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Del \frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Trekk fra \frac{7}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$