Løs 4x(x+3)+(x+2)(x-2)=(2x+3)^2+x-1

$$4 x ( x + 3 ) + ( x + 2 ) ( x - 2 ) = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } + x - 1$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Vurder \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Kombiner 12x og x for å få 13x.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$x^{2}-x-4=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}-x-4-8=0$$

Trekk fra 8 fra -4 for å få -12.

$$x^{2}-x-12=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-x-12 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Vurder \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Kombiner 12x og x for å få 13x.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$x^{2}-x-4=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}-x-4-8=0$$

Trekk fra 8 fra -4 for å få -12.

$$x^{2}-x-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om x^{2}-x-12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Vurder \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Kombiner 12x og x for å få 13x.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$x^{2}-x-4=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}-x-4-8=0$$

Trekk fra 8 fra -4 for å få -12.

$$x^{2}-x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Vurder \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Kombiner 12x og x for å få 13x.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$x^{2}-x-4=8$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{2}-x=8+4$$

Legg sammen 8 og 4 for å få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-3$$