Løs 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 4 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4i}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Del -4+4i på 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4i}{8} når ± er minus. Trekk fra 4i fra -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Del -4-4i på 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$