Løs 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{16} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{16} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Forkort brøken \frac{-8}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$