Løs 4x^6+2x^4-x^2divx+1

$$4 x ^ { 6 } + 2 x ^ { 4 } - x ^ { 2 } \div x + 1$$

Evaluer

$$4x^{6}+2x^{4}-x+1$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du trekke nevnerens eksponent fra tellerens eksponent. Trekk 2 fra 1 for å få 1.

$$4x^{6}+2x^{4}-x^{1}+1$$

Regn ut x opphøyd i 1 og få x.

$$4x^{6}+2x^{4}-x+1$$

Differensier med hensyn til x

$$24x^{5}+8x^{3}-1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du trekke nevnerens eksponent fra tellerens eksponent. Trekk 2 fra 1 for å få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{6}+2x^{4}-x^{1}+1)$$

Regn ut x opphøyd i 1 og få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{6}+2x^{4}-x+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$6\times 4x^{6-1}+4\times 2x^{4-1}-x^{1-1}$$

Multipliser 6 ganger 4.

$$24x^{6-1}+4\times 2x^{4-1}-x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 6.

$$24x^{5}+4\times 2x^{4-1}-x^{1-1}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$24x^{5}+8x^{4-1}-x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$24x^{5}+8x^{3}-x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$24x^{5}+8x^{3}-x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$24x^{5}+8x^{3}-1$$