Løs 4x^{4}+2x^{2}-3x^7+2)-(3x^9+4x^8+4x^7-1)

$$4 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 7 } + 2 ) - ( 3 x ^ { 9 } + 4 x ^ { 8 } + 4 x ^ { 7 } - 1 )$$

Differensier med hensyn til x

$$x\left(4+16x^{2}-21x^{5}\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4\times 4x^{4-1}+2\times 2x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$16x^{4-1}+2\times 2x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$16x^{3}+2\times 2x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$16x^{3}+4x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$16x^{3}+4x^{1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$16x^{3}+4x^{1}-21x^{7-1}$$

Trekk fra 1 fra 7.

$$16x^{3}+4x^{1}-21x^{6}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$16x^{3}+4x-21x^{6}$$

Evaluer

$$2+2x^{2}+4x^{4}-3x^{7}$$