Løs 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 19 med b, og -5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{-19±21}{8} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 19 med b, og -5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{-19±21}{8} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$