Løs 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktoriser

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Vurder x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Faktoriser ut xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Vurder x^{2}-11x+28. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om x^{2}-11x+28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$