Løs 4x^3+5x^2-4x-5=0

$$4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 4. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 4x^{3}+5x^{2}-4x-5 på x-1 for å få 4x^{2}+9x+5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$4x^{2}+9x+5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 9 med b, og 5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-9±1}{8}$$

Løs ligningen 4x^{2}+9x+5=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\frac{5}{4} x=-1$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-\frac{5}{4} x=-1$$