Løs 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktoriser

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Vurder x^{3}+x^{2}-12x. Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Vurder x^{2}+x-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$