Løs 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Faktoriser

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Vurder 4x^{2}+15x+14. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=7 b=8$$

Skriv om 4x^{2}+15x+14 som \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$