Løs 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om 4x^{2}-8x+3 som \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -8 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Legg sammen -\frac{3}{4} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$