Løs 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0,651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1,151387819$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 9x på begge sider.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Kombiner -7x og 9x for å få 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Del -2+2\sqrt{13} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Del -2-2\sqrt{13} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 9x på begge sider.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Kombiner -7x og 9x for å få 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$4x^{2}+2x=3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{4} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$