Løs 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -4 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Del 4+4\sqrt{7} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Del 4-4\sqrt{7} på 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$4x^{2}-4x=6$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divider -1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$