Løs 4x^2-52x-68

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

Legg sammen 2704 og 1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 3792.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -52 er 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 52 og 4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

Del 52+4\sqrt{237} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{237} fra 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

Del 52-4\sqrt{237} på 8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{13+\sqrt{237}}{2} med x_{1} og \frac{13-\sqrt{237}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

Evaluer

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$