Løs 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Faktoriser

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Vurder x^{2}-10x+16. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om x^{2}-10x+16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kvadrer -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1600 og -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Det motsatte av -40 er 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{40±24}{8} når ± er pluss. Legg sammen 40 og 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Del 64 på 8.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{40±24}{8} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$