Løs 4x^2-30=34

$$4 x ^ { 2 } - 30 = 34$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 34 fra begge sider.

$$4x^{2}-30-34=0$$

Trekk fra 34 fra -30 for å få -64.

$$4x^{2}-64=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}-16=0$$

Vurder x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 30 på begge sider.

$$4x^{2}=34+30$$

Legg sammen 34 og 30 for å få 64.

$$4x^{2}=64$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{64}{4}$$

Del 64 på 4 for å få 16.

$$x^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 34 fra begge sider.

$$4x^{2}-30-34=0$$

Trekk fra 34 fra -30 for å få -64.

$$4x^{2}-64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 0 for b og -64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{0±32}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±32}{8} når ± er pluss. Del 32 på 8.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±32}{8} når ± er minus. Del -32 på 8.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-4$$