Løs 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-5 med 7x+3 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Trekk fra 14x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Kombiner 4x^{2} og -14x^{2} for å få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Legg til 29x på begge sider.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Legg til 15 på begge sider.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Legg sammen -25 og 15 for å få -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -10x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 29.

$$a=25 b=4$$

Skriv om -10x^{2}+29x-10 som \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Faktor ut -5x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-5 med 7x+3 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Trekk fra 14x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Kombiner 4x^{2} og -14x^{2} for å få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Legg til 29x på begge sider.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Legg til 15 på begge sider.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Legg sammen -25 og 15 for å få -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 29 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 841 og -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-29±21}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -29 og 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-29±21}{-20} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Forkort brøken \frac{-50}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-5 med 7x+3 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Trekk fra 14x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Kombiner 4x^{2} og -14x^{2} for å få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Legg til 29x på begge sider.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Legg til 25 på begge sider.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Legg sammen -15 og 25 for å få 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Del 29 på -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Del 10 på -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Del -\frac{29}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{29}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{29}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{29}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Legg sammen -1 og \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Legg til \frac{29}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$