Løs 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 400 og 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Del 20+4\sqrt{30} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{30} fra 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Del 20-4\sqrt{30} på 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5+\sqrt{30}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{30}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-20x-5$$