Løs 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -2 for b og \frac{1}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Når du trekker fra \frac{1}{4} fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Del -\frac{1}{4} på 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Divider -\frac{1}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{16} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{1}{4}$$