Løs 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -180 for b og 800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Kvadrer -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Legg sammen 32400 og -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Det motsatte av -180 er 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{180±140}{8} når ± er pluss. Legg sammen 180 og 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Del 320 på 8.

$$x=40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{180±140}{8} når ± er minus. Trekk fra 140 fra 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=40 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Trekk fra 800 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Når du trekker fra 800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Del -180 på 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Del -800 på 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Del -45, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{45}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{45}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{45}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Legg sammen -200 og \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktoriser x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Legg til \frac{45}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=40 x=5$$