Løs 4x^2-16x+2=0

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0,129171307$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -16 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 256 og -32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

Del 16+4\sqrt{14} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{14} fra 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

Del 16-4\sqrt{14} på 8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-16x=-2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Del -16 på 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$