Løs 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om 4x^{2}-16x+15 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multipliser \frac{2x-5}{2} med \frac{2x-3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$