Løs 4x^2-13x+6=0

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{8} \approx 2,693000468$$

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}\approx 0,556999532$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -13 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-96}}{2\times 4}$$

Legg sammen 169 og -96.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{73}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 13 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{73}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-13x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-13x=-6$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-13x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Del -\frac{13}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{169}{64}$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{169}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{73}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

Legg til \frac{13}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$