Løs 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-10 b=-2$$

Skriv om 4x^{2}-12x+5 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{8} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multipliser \frac{2x-5}{2} med \frac{2x-1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$