Løs 4x^2-11x-3

$$4 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om 4x^{2}-11x-3 som \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut 4x i 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 121 og 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{8} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Del 24 på 8.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{8} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$