Løs for x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
4x^{2}-11x+30=16
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.
4x^{2}-11x+30-16=0
Når du trekker fra 16 fra seg selv har du 0 igjen.
4x^{2}-11x+14=0
Trekk fra 16 fra 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -11 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Kvadrer -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Multipliser -4 ganger 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Multipliser -16 ganger 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Legg sammen 121 og -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Ta kvadratroten av -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Det motsatte av -11 er 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Multipliser 2 ganger 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen 11 og i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{103} fra 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Ligningen er nå løst.
4x^{2}-11x+30=16
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Trekk fra 30 fra begge sider av ligningen.
4x^{2}-11x=16-30
Når du trekker fra 30 fra seg selv har du 0 igjen.
4x^{2}-11x=-14
Trekk fra 30 fra 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Del begge sidene på 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Forkort brøken \frac{-14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Del -\frac{11}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Kvadrer -\frac{11}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Legg sammen -\frac{7}{2} og \frac{121}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Faktoriser x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Forenkle.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Legg til \frac{11}{8} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}