Løs 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-7x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-7x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -7 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±7}{8} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±7}{8} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-7x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Del -\frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Legg til \frac{7}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$