Løs 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 3 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Legg sammen 9 og 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{201} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 3x på begge sider.

$$4x^{2}+3x=12$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Divider \frac{3}{4}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{8}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Legg sammen 3 og \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$