Løs 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 32 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1024 og 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Del -32+8\sqrt{19} på 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{19} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Del -32-8\sqrt{19} på 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Del 32 på 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Legg sammen 3 og 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 32 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1024 og 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Del -32+8\sqrt{19} på 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{19} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Del -32-8\sqrt{19} på 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 32x på begge sider.

$$4x^{2}+32x=12$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Del 32 på 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Legg sammen 3 og 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$