Løs 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1 og 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$